Cát tuyến đường tròn là phần kiến thức quan trọng nằm trong chương trình toán lớp 9. Vậy cát tuyến là gì? Cát tuyến đường tròn là gì? Cát tuyến đường tròn có tính chất gì? Những câu hỏi này sẽ được giải đáp chi tiết trong nội dung bài viết dưới đây, mời bạn đọc cùng tham khảo.
NỘI DUNG BÀI VIẾT
Cát tuyến đường tròn là gì?
Cát tuyến thực chất là một từ Hán Việt, trong đó “cát” có nghĩa là vết cắt hay đường cắt. Còn “tuyến” có nghĩa là đường thẳng. Do vậy, cát tuyến được hiểu đơn giản nghĩa là một đường thẳng cắt các đường khác như đường thẳng, đường tròn, đường cong, đường cao, đường trung tuyến…
Cát tuyến đường tròn là đường thẳng cắt với đường tròn đó tại hai điểm
Theo khái niệm trong sách giáo khoa toán lớp 9, cát tuyến đường tròn chính là một đường thẳng bất kỳ cắt với đường tròn đó tại hai điểm phân biệt. Cát tuyến hai đường thẳng sẽ là một đường thẳng cắt hai đường thẳng nói trên. Trong trường hợp đặc biệt, cát tuyến sẽ đi qua tâm đường tròn.
Cát tuyến đường tròn có tính chất gì?
Bạn có biết cát tuyến đường tròn có tính chất gì không? Nếu chưa nắm được thì hãy ghi nhớ ngay các tính chất của cát tuyến đường tròn. Dưới đây để áp dụng vào giải các bài toán hình học nhé!
Cho 1 đường tròn tâm O với hai 2 đường thẳng là AB và CD. Ta có.
- Nếu 2 đường thẳng chứa AB và CD của 1 đường tròn cắt nhau tại điểm M. Lúc này, MA.MB = MC.MD.
- Ngược lại, nếu 2 đường thẳng AB và CD cắt nhau tại điểm M và MA.MB = MC.MD. Khi đó, 4 điểm A, B, C, D sẽ cùng thuộc cùng 1 đường tròn
- Nếu MC là tiếp tuyến, MAB là cát tuyến thì MC² = MA x MB = MO² – R².
- Từ điểm K nằm bên ngoài đường tròn, ta kẻ các tiếp tuyến KA, KB, cát tuyến KCD. Có H là trung điểm của CD thì 5 điểm K, H, A, B, O sẽ cùng nằm trên 1 trung điểm.
- Từ điểm K nằm ngoài đường tròn, ta kẻ lần lượt các tiếp tuyến KA, KB với cát tuyến KCD đến đường tròn thì AC/AD = BC/BD. Từ đó ta có góc KAC = góc ADK => Suy ra AC/AD = KC/KA.
MCD chính là đường cát tuyến của đường tròn tâm O
Hướng dẫn vẽ cát tuyến đường tròn đúng cách
Do đường cát tuyến cắt cả đường cong và đường tròn nên sẽ có sự khác nhau trong cách thực hiện vẽ. Cụ thể như sau:
Vẽ cát tuyến đường cong, đường tròn
Để vẽ đường cát tuyến cho 1 đường tròn bất kỳ chính xác, chúng ta cần tiến hành theo 2 bước sau:
- Bước 1: Xác định được 2 điểm bất kỳ phân biệt nằm trên đường cong hay đường tròn.
- Bước 2: Dùng bút kẻ 1 đường thẳng đi qua 2 điểm phân biệt trước đó. Như vậy chúng ta đã có đường cát tuyến của đường cong và đường tròn.
Vẽ đường cát tuyến 2 đường thẳng
- Bước 1: Từ những gì đã có, chúng ta xác định được 2 điểm bất kỳ thuộc 2 đường thẳng đó.
- Bước 2: Kẻ 1 đường thẳng đi qua 2 điểm này, như vậy chúng ta sẽ có được đường cát tuyến của 2 đường thẳng.
Cách vẽ cát tuyến đường tròn
Lưu ý quan trọng khi giải bài tập cát tuyến lớp 9
Nhìn chung, các bài tập liên quan đến cát tuyến không hề khó, các bạn chỉ cần ghi nhớ một số lưu ý dưới đây là đã có thể dễ dàng giải được dạng bài tập này.
- Đầu tiên, cần nắm rõ định nghĩa cát tuyến đường tròn là gì và các tính chất của nó.
- Ghi nhớ, áp dụng những tính chất có liên quan đến đường tròn nội tiếp tứ giác sẽ giúp giải bài tập nhanh hơn.
- Thường xuyên luyện tập thêm các bài tập hình học có liên quan đến cát tuyến.
- Biết cách phân biệt đúng giữa đường tiếp tuyến và cát tuyến
- Sử dụng thêm máy tính cầm tay khi tính toán các số đo góc. Nhằm đảm bảo kết quả chính xác, tiết kiệm thời gian, đặc biệt là khi làm bài thi.
Nắm rõ định nghĩa cát tuyến đường và tính chất để giải bài tập liên quan
Bài tập liên quan đến cát tuyến đường tròn
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O, hãy vẽ đường cát tuyến MCD không đi qua tâm). Từ 2 tiếp tuyến MB, MA đến đường tròn (O). Ở đây, A, B là các tiếp điểm và C là điểm nằm giữa M, D.
a/ Chứng minh rằng: MA. MA = MC.MD.
b/ Gọi I là trung điểm của CD, hãy chứng minh A, B, M, O, I nằm trên cùng 1 đường tròn.
c/ Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng AB và MO. Chứng minh rằng, tứ giác CHOD nội tiếp, AB là đường phân giác của góc DHC.
d/ Gọi K là giao điểm của tiếp tuyến tại C và D đường tròn (O). Hãy chứng minh 3 điểm A, B, K thẳng hàng.
Bài tập hình học về cát tuyến đường tròn
Lời giải:
Với bài tập về cát tuyến đường tròn trên, các bạn có thể tham khảo cách giải dưới đây để hiểu rõ hơn về đường cát tuyến.
a/ Do MA là tiếp tuyến của đường tròn (O), chúng ta có:
Góc MAC = góc MDA => ΔMAC ~ ΔMDA (g.g) => MA/MD = MC/MA -> MA.MA = MC.MD
b/ Lại có, I là trung điểm của CD nên ta có: Góc MIO = 90 độ = góc MBO = góc MAO => 4 điểm M, A, O, I, B sẽ cùng nằm trên 1 đường tròn.
c/ Ta có, MA vuông góc OA, OM vuông góc với OB tại điểm H => MH.MO = MA.MA = MC.MD => MA/MD = MC/MA =>ΔMHC ~ ΔMDC => Góc MHC = góc MDO => CHDO là tứ giác nội tiếp.
Góc OHD = Góc ODC = Góc OCD = Góc MHC => 90 độ – góc CHM = 90 độ – Góc DHO => Góc BHD = Góc CHB. Vì vậy, HB chính là đường phân giác của góc CHD.
d/ Do KD, KC lần lượt là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên KCOD chính là tứ giác nội tiếp của đường tròn (O).
Mà HOCD cũng là tứ giác nội tiếp (chứng minh b) => Từ đó, các điểm K, H, C, O, D cùng thuộc 1 đường tròn.
Mà HK là đường phân giác của góc CHD do KD = KC => Suy ra 3 điểm A, K, B thẳng hàng.
Trên đây là một số thông tin về cát tuyến đường tròn là gì? Tính chất của đường cát tuyến. Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các bạn học sinh ôn tập lại khái niệm và nắm chắc kiến thức liên quan đến cát tuyến. Từ đó áp dụng tốt công thức vào làm các bài tập hình học về cát tuyến và cát tuyến đường tròn.